Мы в сети

Наука

История алгебры и тригонометрии

История алгебры и тригонометрии

История алгебры и тригонометрии

История алгебры

Термин «алгебра» произошёл от названия знаменитой работы Аль-Хауаризмий (Аль-Хорезми) «Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр уаль-мукабаля» — «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы», посвященной решению линейных и квадратных уравнений. Слова «аль-джабр» и «аль-мукабаля», стоящие в заглавии алгебраического трактата, означали две простейшие алгебраические операции при решении уравнений. От слова «аль-джабр» и произошел термин «алгебра» а Аль-Хауаризмий считается «отцом алгебры», то есть основателем алгебры как самостоятельной математической дисциплины. Хотя решение отдельных алгебраических задач было известно и раньше, именно Аль-Хауаризмий впервые представил алгебру как науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Алгебраический трактат был в числе первых сочинений по математике, переведенных в Европе с арабского языка на латынь. Он сыграл чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе.

В отличие от геометрической алгебры греков, предполагавшей использование громоздких и неудобных методов, основанных на построениях с помощью циркуля и линейки, в основу теории линейных и квадратных уравнений Аль-Хауаризмий положил не геометрические, а арифметические соображения. Освободившись от неудобств, связанных с геометрическим языком, алгебра как наука получила возможность быстрого развития.

Мухаммад ибн Муса Аль-Хауаризмий (Аль-Хорезми)

История алгебры и тригонометрии

(ок.780 — ок.850) — великий математик, астроном и географ, основатель классической алгебры. В настоящее время установлено, что Аль-Хауаризмий был автором 9 сочинений, из которых до нас дошло только семь — в текстах, принадлежащих либо самому Аль-Хауаризмий, либо его средневековым комментаторам. Две самые его известные книги по математике — «Книга об индийском счете» по десятичной арифметике и алгебраический трактат «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы».

Известный историк науки Джордж Сартон назвал Аль-Хауаризмий «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времен».

Известный ученый С. Гандц писал: «Произведения Хорезми — начало европейской науки».

Итальянский исследователь Филипп Гитти писал о нем: «Хорезми был главной фигурой в ранней истории арабской математики. Будучи одним из величайших умов в истории Ислама, он повлиял на развитие математической науки более чем кто-либо из средневековых ученых» (Филипп Гитти «История арабов»).

А также: «В 12 столетии она (т.е. книга Аль-Хауаризмий по алгебре) была переведена на латынь Джерардом Кремона и до 16 века являлась основным учебником по математике в европейских университетах. Благодаря ему появляется предмет и слово «алгебра» (ал-джабр), впервые использованные и разработанные им, в мировой науке внедряется арабская система цифр и появляется теория алгоритма, представляющая транслитерацию его имени. Математические труды Аль-Хорезми оказали глубокое влияние на работы таких знаменитых математиков средневековья, как Омар Хайям, Леонардо Фибоначчио из Пизы и мастер Якоб из Флоренции».

История тригонометрии

История алгебры и тригонометрии

Тригонометрия как наука о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур долгое время была частью астрономии, а также использовалась в геодезии и архитектуре.

Мусульманские ученые внесли большой вклад в развитие тригонометрии, в частности сферической. Их интерес к этой области определяли задачи астрономии и геодезии, основными из которых были:

 — точное определение времени суток;

 — вычисление будущего расположения небесных светил, моментов их восхода и заката, затмений солнца и луны;

 — нахождение географических координат текущего места;

 — вычисление расстояния между городами с известными географическими координатами; определение направления на Мекку (кыблы) из заданного места.

История алгебры и тригонометрии

Самые ранние из сохранившихся трудов принадлежат Аль-Хауаризмий и Аль-Маруазий (9 в.), которые рассмотрели, наряду с известными ещё индийцам синусом и косинусом, новые тригонометрические функции: тангенс, котангенс, секанс и косеканс.

Основные соотношения между всеми шестью функциями привёл Аль-Баттаний в том же столетии. Окончательной унификации добился Абуль-Уафа во второй половине 10 в., впервые использовав для определения тригонометрических функций круг единичного радиуса, как это делается в современной математике.

История алгебры и тригонометрииСабит бин Гурра (9 в.) и Аль-Баттаний (10 в.) первыми открыли фундаментальную теорему синусов для частного случая прямоугольного сферического треугольника. Для произвольного сферического треугольника доказательство было найдено (разными способами и, вероятно, независимо друг от друга) Абуль-Уафа, Аль-Худжандий и Ибн Ираком Аль-Джадий в конце 10 в. В другом трактате Ибн Ирака Аль-Джадий сформулирована и доказана теорема синусов для плоского треугольника.

Сферическая теорема косинусов в общем виде сформулирована в исламских странах не была, однако в трудах Сабита бин Гурры, Аль-Баттаний и других астрономов имеются эквивалентные ей утверждения. Вероятно, поэтому европейский математик Региомонтан1, впервые давший общую формулировку этого важного соотношения (15 в.), назвал его «теоремой Альбатегния» (так тогда в Европе называли Аль-Баттаний). Ибн Юнус (10 в.) открыл преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Таким образом, к концу 13 в. были открыты базовые теоремы, составляющие содержание тригонометрии:

  • выражение любой тригонометрической функции через любую другую;
  • формулы для синусов и косинусов кратных и половинных углов, а также для суммы и разности углов;
  • теоремы синусов и косинусов;
  • решение плоских и сферических треугольников.

Из-за отсутствия алгебраической символики все перечисленные теоремы выражались в громоздкой словесной форме, но по существу были полностью эквивалентны современному их пониманию.

Первым специализированным трактатом по тригонометрии было сочинение среднеазиатского учёного Аль-Бируний (9-10 в.) «Книга ключей науки астрономии». Целый курс тригонометрии содержал главный труд Аль-Бируний — «Канон Мас’уда» (книга III).

Первая в Европе книга по тригонометрии появилась через полтысячелетия! Это было сочинение Региомонтана «О всех видах треугольников» (1462-1464). Она состояла из 5 книг, и ее значительная часть опиралась на работы мусульманских ученых, в частности Аль-Баттаний и Ат-Тусий.

________________________________

1 Региомонтан (подлинное имя — Иоганн Мюллер) (1436-1476) — выдающийся немецкий математик и астроном.

Реклама
Click to comment

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.

Наука

Что сказано о горах в Исламе

Что сказано о горах в Исламе

«[Воистину] Аллаh — Творец земли и Господь миров.Он воздвиг над землей прочно стоящие горы [чтобы она не колебалась]. Он облагодетельствовал землю водой, растениями, деревьями и плодами <…>. Он сотворил небеса совершенными <…> и украсил нижнее небо светилами <…> И все это создано именно так, как хотел Всемогущий и Всезнающий Аллаh».
Значение аятов 9-16 суры «Фуссылят»

Одно из самых завораживающих созданий Бога — это горы. Они потрясают своим великолепием и грандиозностью. Вблизи гор, которые вздымаются ввысь, мы ощущаем себя крохотными созданиями и еще больше убеждаемся во Всемогуществе Творца.

Удивительно то, что прочные и массивные горы — это не просто наземная каменная насыпь! Это подтверждают новейшие геологические исследования, но еще около 1500 лет тому назад Пророк Мухаммад передал людям аяты Священного Курана, в которых ясно сказано, что гора в действительности уходит еще и глубоко под землю и имеет «корень».

Сказано в Священном Куране (1): «Разве они не видят доказательств Всемогущества Аллаhа: землю, удобную для жизни, словно колыбель для младенца, и горы, уходящие вглубь и служащие опорами, чтобы она не распалась?!».

В этом аяте говорится о том, что горы вбиты глубоко в землю как сваи — они укрепляют и держат ее. Теологи разъяснили, что глубина гор внутри земли в 2 раза и более превышает их высоту нал землей!

А в другом аяте Священного Курана (2) говорится: «И разве они не видят горы, которые воздвигнуты крепко и не колеблются, несмотря на их громадную высоту?!» Таким образом, горы укрепляют землю подобно тому, как вбитые в почву колья держат шатер. В толковании другого аята Священного Курана (3) сказано, что горы укрепляют землю, подобно тому, как якорь держит корабль.

Горы не только служат земными опорами, но и удерживают землю от колебаний. В Священном Куране (сура «Ан-Нахль», аят 15) сказано: «Аллаh установил на земле прочно стоящие горы, чтобы она не колебалась». И некоторые современные геологические теории подтверждают, что горы являются стабилизирующими элементами земли, а не просто «складками земной коры».

Передано, что когда Аллаh создал землю, она двигалась. Увидев это ангелы удивились: «Разве сможет на ней кто-то жить?!» И тогда Аллаh создал горы, которые остановили землю. Это было настолько поразительно, что Ангелы даже не знали, из чего они были созданы.

Пророк Мухаммад передал людям, что в Конце Света горы будут разрушены. Сказано в аяте 20 суры 78 «Ан-Наба’» означающее, что в Конце Света горы исчезнут, словно мираж.

А также сказано в Священном Куране (сура «Аль-Кари‘а», аяты 4-5) означающее: «В тот день люди будут как разогнанные мотыльки, и будут горы как расщипанная шерсть». То есть горы превратятся в прах и рассеются.

Об этом же сказано и в аяте 88 суры «Ан-Намль»: означающее: «[В Конце Света] ты увидишь, как горы, которые ты считал твердыми и непоколебимыми, движутся быстро, словно облака».

_____________________________

1             значение аятов 6-7 суры «Ан-Наба’»

2             значение аята 19 суры «Аль-Гашия»

3             значение аята 32 суры «Ан-Нази‘ат»

 

Продолжить чтение

Наука

Наука в Испании (Аль-Андалуз)

Наука в Испании (Аль-Андалуз)

Наука в Испании (Аль-Андалуз)Все, что делает государство великим и процветающим, все, что со направлено к совершенству и цивилизации, можно было найти в мусульманской Испании. Исламские правители Аль-Андалуз поощряли развитие науки и искусств, основав множество научных центров, работать и учиться в которых приезжали ученые из Европы, Африки и Ближнего Востока. Аль-Андалуз стала центром цивилизации и просвещения, где работали ученые с мировым именем.

Одним из первых ученых Аль-Андалуз был ‘Аббас ибн Фарнас. Как и многие ученые того времени, он занимался разными науками, но больше всего его интересовала механика. В 880 году он впервые сконструировал летательный аппарат. Также Ибн Фирнас разработал новую модель водяных часов и некий аналог метронома, нашел способ изготавливать бесцветное стекло, занимался разработкой разного рода стеклянных планисфер, делал корректирующие линзы (так называемые ‘камни для чтения’), нашел способ резки кристаллов, изобрел систему из колец, пригодную для изображения движения звезд и планет.

Ученые исламской Испании внесли большой вклад в развитие математики и астрономии. Наиболее выдающимся математиком и астрономом Аль-Андалуз 10 века был Абуль-Касим Маслама ибн Ахмад Аль-Маджритий (Маслама Мадридский) (ок.940-1008 гг.).

Он написал ряд книг по астрономии и математике, много работал над изучением и арабским переводом «Альмагеста» Птолемея, расширил и исправил астрономические таблицы знаменитого ученого Аль-Хауаризмий. Он также составил преобразовательные таблицы, в которых даты персидского календаря были соотнесены с датами hиджры таким образом, что события из истории Персии впервые были точно датированы. Кроме этого Маслама Аль-Маджритий разработал новые геодезические методы, а также написал книгу об экономике Аль-Андалуз. Он не только сам был выдающимся ученым, но и основал школу астрономии и математики, что положило начало организованным научным исследованиям в Аль-Андалуз.

Наука в Испании (Аль-Андалуз)Ибраhим ибн Яхья Ан-Наккаш Аз-Заркалий (1029-1087), известный на Западе как Арзакел, был ведущим математиком и астрономом Аль-Андалуз в 11 веке. Он превзошел остальных ученых в разработке точных астрономических инструментов и сконструировал водные часы, способные определять часы дня и ночи, а также показывавшие дни лунных месяцев. Он внес значительный вклад в составление знаменитых Толедских таблиц — в высшей степени точной систематизации астрономических данных. Аз-Заркалий также известен своей «Книгой Таблиц», которые позволяли определять дни по разным календарям, а также положение планет в любое необходимое время.

Ученые мусульманской Испании также сделали значительный вклад в развитие медицины. Одним из самых известных врачей Аль-Андалуз был Абуль-Касим Аз-Заhрауий (963-1013). Наибольшие его достижения связаны с хирургией. Он составил знаменитую 30-томную медицинскую энциклопедию “Аль-Тасриф”, охватившую различные аспекты медицинской науки. Наиболее важная часть этой энциклопедии состоит из трех книг по хирургии. Позднее эта энциклопедия была переведена на латынь и использовалась медиками по всей Европе. Аз-Заhрауий известен и тем, что изобрел ряд хирургических инструментов. Также он был экспертом в области стоматологии. Еще одно изобретение Аз-Заhрауий — твердая губная помада на основе воска, ароматизаторов и красителей. Также в развитие медицины внесли свой вклад такие знаменитые андалузские ученые, как Мухаммад ибн Ахмад ибн Рушд (Аверроэс) (1126-1198) — автор медицинской энциклопедии «Куллият»; ‘Абдуль-Малик ибн Зуhр (Авензоар) (1072-1162) — потомственный врач, автор книг по вопросам питания, диетологии и гигиены; Мухаммад Лисануд-Дин ибн Аль-Хатыб (1313-1374) — автор книги по теории инфекционных заболеваний; Мухаммад ибн Закарийя Ар-Разий (864-925) — автор медицинских энциклопедий, который первым стал использовать гипсовую повязку и вату, был специалистом по организации больниц и ввел в медицинскую практику составление истории болезни. Андалузские врачи также уделяли внимание этике и гигиене в медицине. Ученые отмечали, что моральные качества обязательны для врача — он должен быть чутким, сострадательным, способным выдерживать резкую критику, а также врач должен быть чистоплотным и вести себя достойно.

С развитием медицины и фармацевтики андалузские врачи также заинтересовались ботаникой. Мухаммад ибн Аль-Байтар (1190- 1248) дал описание более 2600 лекарств и лекарственных и других растений. А Яхья ибн Аль-Аууам составил каталог сотен видов растений и дал точные указания по их разведению и применению. Он пишет, к примеру, как прививать деревья, выводить растения-гибриды, останавливать болезни растений и уничтожать насекомых-паразитов, а также создавать растительные духи.

Важной областью исследований в Аль-Андалус была география. Ахмад ибн Мухаммад Ар-Разий написал книгу по общей географии Аль-Андалуз, Мухаммад ибн Юсуф Аль-Уаррак описал топографию Северной Африки, а ‘Абдуллаh Аль-Бакрий (1014- 1094) написал энциклопедический справочник стран мира, который включал историю, описания традиций, климата, крупнейших городов и даже короткие занимательные рассказы. Большой вклад в развитие географии сделали и знаменитые путешественники: Мухаммад ибн Ахмад ибн Джубайр (1145-1217), описавший в путевых дневниках свои странствия, и известный картограф Мухаммад Аль-Идрисий (1100-1165).

Ученые Аль-Андалуз также внесли большой вклад в изучение истории. Мухаммад Лисануд-Дин ибн Аль-Хатыб написал труды «Повествование по истории Гранады» и «История мусульманской Испании», которые являются важными источниками по истории мусульманской Испании. А ‘Абдуррахман ибн Халдун прославился как автор труда «Книга назидательных примеров по истории арабов, персов и берберов и их современников, имевших большую власть». А также андалузские ученые развивали такие науки как лингвистика, социология, обществоведение, экономика и др. Список научных достижений мусульманских ученых Испании огромен. Они разработали и внедрили множество технологических новшеств в таких областях как обработка металла, ткацкое дело, строительство, сельское хозяйство и многих других.

Продолжить чтение

Наука

История арабских цифр

История арабских цифр

Современные цифры в истории матетматики, известные как «арабские», являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр и были введены Аль-Хауаризмий. Существует два набора цифр на основе индийских знаков. Один из них использовался в восточной части мусульманского мира и известен как «индо-арабские цифры», или просто «индийские цифры». Другой («губбария») получил распространение в западной части мусульманского мира, откуда попал в Европу и стал известен как «арабские цифры», постепенно приняв современный вид.

История арабских цифрЗападно-арабские цифры назывались «губбария», так как арабы при вычислениях пользовались счетной доской, покрытой пылью (по-арабски «губар» — «пыль»). Люди писали пальцем или каким-либо предметом на поверхности с тонким слоем пыли или на песке, после чего стирали.

История арабских цифрЦифра «нуль» вначале была не овальной, а круглой. Круг был выбран для преобразовал индийские обозначения нуля, так как в нем нет углов (количество углов равно нулю).

Нуль индийцы называли «сунья»«пустое». Арабы же переводили его словом что количество углов «ас-сыфр», откуда и происходит слово «цифра» (а также слово «шифр»). Слово соответствовало их «цифра» (лат. — «ciffra») в европейской литературе первоначально обозначало нуль, а затем 0 стали называть латинским словом «null» (то есть «никакой»), а словом «цифра» все знаки от 0 до 9. В латинских рукописях 12-13 вв. нуль называется также circullus («кружок»), nihil («ничто») или figura nihili («знак ничего»).

Продолжить чтение

Спешите приобрести

Реклама
Такси из аэропорта Симферополь по Крыму
Путь спасения человека – в его правдивости и искренности
Актуальное9 часов

Путь спасения человека – в его правдивости и искренности

Завещание Пророка Ноя, мир Ему, своему сыну
Истории9 часов

Завещание Пророка Ноя, мир Ему, своему сыну

Женщина - ответственна в доме мужа
Никях2 дня

Женщина — ответственна в доме мужа

Сколько лет прожил Пророк Ной (Нух) и где похоронен
Истории2 дня

Сколько лет прожил Пророк Ной (Нух) и где похоронен

Когда корабль Пророка Нуха (Ноя) пристал к суше
Истории3 дня

Когда корабль Пророка Нуха (Ноя) пристал к суше

Что говорил Пророк Мухаммад о послушании жены мужу
Никях6 дней

Что говорил Пророк Мухаммад о послушании жены мужу

Как Пророк Ной построил ковчег и спас верующих
Истории6 дней

Как Пророк Ной построил ковчег и спас верующих

Заступничество (Шафаат) Пророка Мухаммада
Пророк Мухаммад1 неделя

Заступничество (Шафаат) Пророка Мухаммада

О послушании жены мужу в Исламе
Никях1 неделя

О послушании жены мужу в Исламе

Как Пророк Нух призывал свой народ
Истории1 неделя

Как Пророк Нух (Ной) призывал свой народ

Пророк Нух (Ной), мир Ему
Истории1 неделя

Пророк Нух (Ной), мир Ему

О вознесении Пророка Идриса на Небеса и о том, где Он умер
Истории2 недели

О вознесении Пророка Идриса на Небеса и о том, где Он умер

Пост-сунна для женщины
Никях2 недели

Пост-сунна для женщины

Мудрые высказывания Пророка Идриса и Его проповеди
Истории2 недели

Мудрые высказывания Пророка Идриса и Его проповеди

Обязанность жены в постели с супругом в Исламе
Никях2 недели

Обязанность жены в постели с супругом в Исламе

Эта жизнь для 4-х человек о которых говорил Пророк Мухаммад
Культура2 недели

Эта жизнь для 4-х человек о которых говорил Пророк Мухаммад

Миссия Пророка Идриса, мир Ему
Истории2 недели

Миссия Пророка Идриса, мир Ему

Обращение с женщинами в Исламе
Никях2 недели

Обращение с женщинами в Исламе

Пророк Идрис, мир Ему
Истории2 недели

Пророк Идрис, мир Ему

Качества благочестивого мусульманина
Актуальное2 недели

Качества благочестивого мусульманина

Секс в Исламе
Культура4 недели

Секс в Исламе

В чем жена может отказать мужу, а в чем не может
Никях2 недели

В чем жена может отказать мужу, а в чем не может

Дуа перед сном
Дуа и Зикры4 недели

Дуа перед сном

О том, как была построена Ка‘ба (Кааба)
Истории3 недели

О том, как была построена Ка‘ба (Кааба)

Куда на земле был спущен Адам, мир Ему
Истории3 недели

Куда на земле был спущен Адам, мир Ему

Пророк Шис в Исламе
Истории2 недели

Пророк Шис в Исламе

Миссия Пророка Идриса, мир Ему
Истории2 недели

Миссия Пророка Идриса, мир Ему

Рассказ о Кабиле и Хабиле (Каин и Авель) в Исламе
Истории3 недели

Рассказ о Кабиле и Хабиле (Каин и Авель) в Исламе

Кто занимается воспитанием ребенка в Исламе
Никях3 недели

Кто занимается воспитанием ребенка в Исламе

Пророк Нух (Ной), мир Ему
Истории1 неделя

Пророк Нух (Ной), мир Ему

Пророк Идрис, мир Ему
Истории2 недели

Пророк Идрис, мир Ему

Заступничество (Шафаат) Пророка Мухаммада
Пророк Мухаммад1 неделя

Заступничество (Шафаат) Пророка Мухаммада

Обязанность жены в постели с супругом в Исламе
Никях2 недели

Обязанность жены в постели с супругом в Исламе

Отношение родителей к детям
Культура3 недели

Отношение родителей к детям

Соседи в Исламе
Культура3 недели

Соседи в Исламе

Вдова в Исламе
Никях4 недели

Вдова в Исламе

Как Пророк Ной построил ковчег и спас верующих
Истории6 дней

Как Пророк Ной построил ковчег и спас верующих

Кто такой настоящий друг в Исламе
Актуальное1 месяц

Кто такой настоящий друг в Исламе

Дуа для принятия правильного решения (Истихара)
Дуа и Зикры4 недели

Дуа для принятия правильного решения (Истихара)

Когда Ураза байрам 2018 года
Новости2 месяца

Когда Ураза байрам 2018 года

Популярное