История арифметики

История арифметики

История арифметикиПривычное сейчас повсеместное использование десятичной системы записи чисел с помощью арабских цифр является одной из заслуг величайшего мусульманского математика — Мухаммада Аль-Хауаризмий (ок.780 — ок.850), известного в истории математики, а также западной науке как Аль-Хорезми, и других ученых багдадской школы. До распространения десятичной позиционной системы счисления, заимствованной арабскими математиками у индусов, арабы для записи чисел использовали буквенную нумерацию — «абджадия», а европейцы — громоздкие римские цифры.

В 7 в. арабы познакомились с индийской десятичной позиционной системой записи чисел и оценили ее удобство и преимущество для вычислений. Однако широкую известность и распространение она получила благодаря знаменитому арифметическому трактату Аль-Хауаризмий «Китаб хисаб аль-‘адад аль-hинди» — «Книга об индийском счёте», которая сыграла важнейшую роль в истории математики. В этом сочинении впервые дано систематическое изложение арифметики, основанной на десятичной позиционной системе счисления с использованием нуля, а также подробно описаны арифметические операции с числами, записанными в этой системе.

Хотя арабский текст этой книги утерян, ее содержание известно по латинской обработке 12-го в., единственная рукопись которой хранится в Кембридже. Она не имеет заглавия и начинается словами «Dixit Algorizmi» («Аль-Хорезми говорил:…»).

Этот перевод также известен под названием «Algoritmi de numero Indorum». Многочисленные переводы арифметического трактата Аль-Хауаризмий образовали огромную литературу по «алгоризмам», ставшую одной из основ дальнейшего прогресса науки в Европе. Со временем латинизированное имя Аль-Хауаризмий (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным и превратилось в «алгоритм». Вначале так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Впоследствии этот термин приобрел более широкий смысл как правило выполнения операций в определенном порядке.

Таким образом, важнейшая заслуга Аль-Хауаризмий состояла в том, что он понял преимущества десятичной позиционной системы счисления и положил начало ее широкому распространению. Ее внедрение обеспечило быстрый прогресс вычислительной математики. В этой области ученым Ближнего и Среднего Востока, работавшим в 9-15 вв., принадлежит много важных достижений. Они разработали приемы извлечения корней любой степени, применили правило, носящее теперь название бинома Ньютона, к любому натуральному показателю, открыли десятичные дроби и т. д.

Немецкий ученый К. Фогель назвал Аль-Хауаризмий «учителем Запада не только в алгебре, но и во внедрении им новых индийских цифр и методов вычисления».

Также Фогель пишет:«…арифметика, начинающаяся словами Dixit Algorizmi, заложила основу бурного роста математических знаний, который произошел в Западной Европе XVI-XVII вв.»

М. Симон: «Решающее значение для принятия в Европе десятичной позиционной нумерации и новых цифр имело ознакомление, начиная с XII в., с латинскими переводами арабских книг по арифметике, в первую очередь с арифметикой Аль-Хорезми».

 

Читайте также: